特征值排列顺序有关系吗

简述信息一览：

• 1、如果特征值的顺序写的不一样,比如我先求特征值1或者–1最后得到的对角...
• 2、特征值顺序影响标准型吗
• 3、求矩阵的特征值需要先化为对称矩阵吗
• 4、特征值的排列是固定的吗?同一题,我算出来是左边的,参考答案是右边的...
• 5、如何求矩阵的所有特征值?
• 6、矩阵经过初等行变换后,特征值改变了,那为什么在求

如果特征值的顺序写的不一样,比如我先求特征值1或者–1最后得到的对角...

1、|4I+A |=0可以得出（4I+A）X等于0有非零解，就是4I+A不满秩，得出AX=-4x，A的一个特征值是-4，另一个是1/4，又因为|A|/λ 是 A*的特征值，得出结果。

2、求解特征向量的前提是先求出特征值。设矩阵A为n阶方阵，则特征值λ满足如下特征方程：| A - λI | = 0，其中I为单位矩阵，而| A - λI |则为矩阵A - λI的行列式，求解这个方程可以得到矩阵A的所有特征值λλ...、λn。

3、特征值为0或4已知，但两者是多少重特征根不清楚。写出矩阵A可知其对角线元素之和即迹为4，而迹是所有特征根之和，所以只能有一个4，n-1个0。

4、当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为（A-λ1I）v1=0，v2为（A-λ2I）v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。快速求特征值的方法 行列式非零的，先化含 入 的特征行列式为三角型再展开，运算量骤减。

5、根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A= 第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λE-A|=λ（λ-1）（λ-3），求得三个特征值：0，1，将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。

特征值顺序影响标准型吗

1、影响。当二次型化成标准型的时候，可以按照特征值直接写出来，特征值顺序不同，标准型也不同，因此，特征值的顺序对标准型有影响。

2、该值的顺序确实会影响标准型。在求解特征值和特征向量的过程中，我们可以得到特征值和对应的特征向量，将特征值按照任意顺序排列，将对应的特征向量以同样的顺序排列，这样就可以得到对角矩阵。然而，在某些特殊情况下，特征值的顺序可能会影响计算的效率，例如在使用特征值分解求解矩阵的指数函数时。

3、可以根据特征值直接写出来，顺序无所谓，但当让写出正交变换X=QY时，Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致。若p1，..，pn是A的分别属于特征值a1，...，an的两两正交长度为1的特征向量。

求矩阵的特征值需要先化为对称矩阵吗

不需要。根据查询相关***息显示，如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数。对称矩阵对角化的过程相当于将矩阵分解为特征值与特征向量的乘积，对称矩阵的对角化也叫做特征分解。

首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。

如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量，结果是不需要单位化的。如果题目是要求求一个可逆阵P，使P^-1*A*P成为对角阵，求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的。

如果A是实对称矩阵，要求求正交矩阵P，使P^T*A*P成为对角阵，则求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交阵P。

特征值的排列是固定的吗?同一题,我算出来是左边的,参考答案是右边的...

这个无所谓，只要你的特征值都算出来了，每个特征值是几重的也算出来了，就是对的。特征值之间，没有先后顺序的，可以随意排列。

情况二：你做的答案和标准答案有所不同，这让你很困惑，当然，特征值是相同的，于是，你觉得答案的不同来自于特征值的排列顺序。 情况一解决起来比较容易，只要记住：对角线上的特征值顺序，和它所对应的特征向量在正交矩阵中的排列顺序是一致的；这种顺序和最终的二次型中的各项系数顺序也是一致的。

没有顺序要求。只是需注意P^（-1）AP=B（A是需对角化的矩阵，B是对角矩阵）中的P的列向量（即A的特征向量）的位置要与B***征值的位置一一对应。A的相似标准形「除主对角上元素的排列顺序外」是唯一确定的。

等式两边左乘A*，得A*Aα＝λA*α 所以｜A|α＝λA*α 由于A可逆，所以λ≠0，所以（|A|/λ）α＝A*α 即｜A|/λ是A*的特征值，α是对应的特征向量；（2）由Aα＝λα得P^-1AP（P^-1α）＝λP^-1α 所以λ是P^-1AP的特征值，P^-1α是对应的特征向量。

特征值一般是没有次序的。你的特征多项式x（x+2）（x-2）与（x-2）x（x+2）或者（x-2）（x+2）x有什么区别呢？这里特征多项式的次序是完全依赖你怎么求行列式来决定的，不同求法可能会得到x（x-2）（x+2）也可以得到（x+2）x（x-2），所以讨论特征值的次序在这里没有意义。

而占销量的30%~40%的商品，销售利润却只占5%，我们把这类商品命为C类商品。虽然不同行业、不同市场情况并不一定呈上述的比例，但我们可以参考这种方法将商品进行ABC分类库存管理，在进货资金的倾斜上，在库存商品的数量上，在库存商品的摆放上，A类商品应摆放在进出最方便的地方。

如何求矩阵的所有特征值?

求矩阵的特征值步骤如下：对于一个n × n的矩阵A，求其特征值需要先求出其特征多项式p（λ） = det（A - λI），其中I是单位矩阵，λ是待求的特征值。

展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，求特征向量，就是解方程组 （λE-A）X=0，其中 λ=2 或 -1，用行初等变换，易得：属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA（λ） = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。

设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；发现得出的向量是x的某个倍数；计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。

常见的数值方法包括幂法、雅可比迭代等，而符号计算工具如MATLAB、Python的NumPy等库提供了相应的函数来求解特征值和特征向量。求解特征值和特征向量的过程较为复杂，需要一定的数学知识和计算技巧。因此，如果需要具体的矩阵求解，请参考相关的线性代数教材或使用相应的数学软件工具。

矩阵经过初等行变换后,特征值改变了,那为什么在求

1、根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A= 第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λE-A|=λ（λ-1）（λ-3），求得三个特征值：0，1，将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。

2、相似矩阵经初等行变换以后不再相似，初等变换不同于相似变换，相似矩阵经过初等变换之后就不一定相似了。设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵， 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。

3、解答过程如下：求线性方程组的通解：第一步写出增广矩阵 第二步将增广矩阵进行初等行变换得到最简形，由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出，然后得到一般解；（可以将自由未知量都代入0，可得到特解。

4、不对，矩阵做初等变换后，特征值一般都是会改变的。

5、因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管你的特征值是不是一样）这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。

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